Python案例如何用Scipy做傅里叶变换

wen python案例 2026-07-16 1

Python 案例详解，如何用 SciPy 做傅里叶变换（附完整代码）

目录导读

傅里叶变换是什么？为什么需要用 SciPy？
环境准备与核心库安装
简单正弦波的频谱分析
含噪信号的降噪与特征提取
实际音频文件的频谱可视化
常见问题与避坑指南（Q&A）
SciPy 傅里叶变换的实战要点

傅里叶变换是什么？为什么需要用 SciPy？

傅里叶变换是信号处理领域的基石技术,它能将一个时间域（随时间变化的幅度）的信号，转换到频率域（各频率成分的强度），让我们看到信号里包含哪些“频率分量”，以及各自有多强。

问题一：为什么不用 NumPy 自带的 np.fft？

答：NumPy 提供了基础的 FFT 功能，而 SciPy 的 scipy.fft 模块在接口一致性、支持类型、以及对实际工程场景（如非均匀采样、多维度处理）的覆盖上更全面，尤其对于需要逆变换、带通滤波、希尔伯特变换等进阶操作，SciPy 是更专业的选择，本文案例全部基于 scipy.fft 展开。

环境准备与核心库安装

在开始之前,请确保已安装以下 Python 库：

pip install numpy matplotlib scipy

我们会在代码中用到：

numpy：生成模拟信号、数组运算
matplotlib：绘制时域与频域图
scipy.fft：核心傅里叶变换函数
scipy.io.wavfile：读取音频文件（案例三）

案例一：简单正弦波的频谱分析

1 生成一个 50Hz 与 120Hz 混合的正弦波

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import fft, fftfreq
# 参数设置
Fs = 1000          # 采样频率 1000 Hz
T = 1.0 / Fs       # 采样间隔
L = 1000           # 采样点数
t = np.linspace(0, L*T, L, endpoint=False)
# 合成信号：50Hz + 120Hz 正弦波
f1, f2 = 50, 120
y = 0.7 * np.sin(2 * np.pi * f1 * t) + 1.2 * np.sin(2 * np.pi * f2 * t)
# 绘制时域图
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(t[:100], y[:100])   # 只显示前100个点'时域信号 (混合正弦波)')
plt.xlabel('时间 (秒)')
plt.ylabel('幅度')
plt.grid(True)
plt.show()

2 执行傅里叶变换并绘制频谱

# 执行 FFT
Y = fft(y)
# 计算频率轴（单侧频谱）
N = L // 2
freq = fftfreq(L, T)[:N]   # 只取正频率部分
amplitude = 2.0 / L * np.abs(Y[:N])
# 绘制频谱
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.stem(freq, amplitude, basefmt=" ", use_line_collection=True)'单侧幅值频谱')
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('幅值')
plt.grid(True)
plt.xlim(0, 200)   # 只看0-200Hz范围
plt.show()

关键解读：

频谱图中在 50Hz 和 120Hz 处出现明显尖峰，幅值分别为 0.7 和 1.2，与输入信号完全吻合。
fftfreq 生成频率轴，0/L * np.abs(Y[:N]) 是将幅度归一化为真实幅值的标准做法。

案例二：含噪信号的降噪与特征提取

1 给信号添加随机噪声

# 在上个案例的信号中加入高斯白噪声
np.random.seed(42)
noise = 0.5 * np.random.randn(len(y))
y_noisy = y + noise
# 绘制含噪信号
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(t[:300], y_noisy[:300], label='含噪信号')
plt.plot(t[:300], y[:300], 'r--', label='原始信号', alpha=0.8)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

2 通过频域滤波恢复信号

# 对含噪信号进行 FFT
Y_noisy = fft(y_noisy)
freq_all = fftfreq(L, T)
# 设计带通滤波器：保留 40~130 Hz 的成分（覆盖50和120Hz）
filter_mask = (np.abs(freq_all) > 40) & (np.abs(freq_all) < 130)
Y_filtered = Y_noisy * filter_mask   # 其他频率置零
# 逆变换回到时域
from scipy.fft import ifft
y_clean = np.real(ifft(Y_filtered))
# 对比原始与恢复信号
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.plot(t[:200], y[:200], 'k', label='原始信号')
plt.plot(t[:200], y_clean[:200], 'g--', label='降噪后信号', linewidth=2)
plt.legend()
plt.grid(True)'频域滤波降噪效果')
plt.show()

效果：降噪后的波形几乎与原始信号重叠，说明通过频域掩膜（带通滤波）成功去除了带外噪声。

案例三：实际音频文件的频谱可视化

1 读取 WAV 文件

from scipy.io import wavfile
# 读取一个实际音频（请替换为自己的文件路径）
# 若没有，可用下面代码生成一个测试音频
sample_rate, audio_data = wavfile.read('example.wav')
# 如果音频是立体声，取单声道
if len(audio_data.shape) == 2:
    audio_data = audio_data[:, 0]
# 截取前1秒进行分析
duration = 1  # 秒
num_samples = int(sample_rate * duration)
audio_segment = audio_data[:num_samples]

提示：如果没有现成 wav 文件，可以用 from scipy.io.wavfile import write; write('test.wav', 44100, y_noisy.astype(np.int16)) 创建。

2 计算并绘制频谱图

# 执行 FFT
Y_audio = fft(audio_segment)
N_audio = len(audio_segment) // 2
freq_audio = fftfreq(len(audio_segment), 1/sample_rate)[:N_audio]
amp_audio = 2.0 / len(audio_segment) * np.abs(Y_audio[:N_audio])
# 绘制
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.semilogy(freq_audio, amp_audio)   # 用对数纵轴显示弱信号'音频频谱 (对数幅值)')
plt.xlabel('频率 (Hz)')
plt.ylabel('幅值 (对数)')
plt.grid(True, which='both', linestyle='--')
plt.xlim(0, sample_rate/2)   # 奈奎斯特频率
plt.show()

用途：此法可直观分析音乐的人声、乐器频率范围，或检测设备噪声的峰值。