python案例如何量化主队球迷人数影响？

wen python案例 2026-10-11 3

Python量化主队球迷人数对比赛结果的影响

下面我用一个完整案例,从数据构造→特征工程→建模→因果推断四个层面演示如何量化"主队球迷人数"对比赛结果的影响。

问题定义

目标：量化主队球迷人数（或上座率）对主队胜率/净胜球的影响。

难点：

球迷人数不是随机分配的（强队球迷多），直接回归会有内生性偏误
需要控制球队实力、对手强度等混淆变量
最好用因果推断方法而非单纯相关分析

数据构造（示例）

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import statsmodels.formula.api as smf
np.random.seed(42)
n = 1000  # 1000场比赛
# 模拟：球队实力（1-10）
team_strength = np.random.uniform(1, 10, n)
opponent_strength = np.random.uniform(1, 10, n)
# 球场容量（固定）
stadium_capacity = np.random.choice([20000, 40000, 60000], n)
# 球迷人数：受球队实力影响（强队吸引人多）+ 随机波动
attendance = (
    stadium_capacity * 0.4
    + team_strength * 1500
    + np.random.normal(0, 3000, n)
)
attendance = np.clip(attendance, 0, stadium_capacity)
attendance_rate = attendance / stadium_capacity
# 比赛结果：受实力差 + 球迷人数影响（真实因果效应）
strength_diff = team_strength - opponent_strength
goal_diff = (
    1.2 * strength_diff
    + 0.8 * attendance_rate * 3   # 真实因果效应：上座率每+1，净胜球+0.8*3
    + np.random.normal(0, 1.5, n)
)
df = pd.DataFrame({
    'team_strength': team_strength,
    'opponent_strength': opponent_strength,
    'strength_diff': strength_diff,
    'attendance': attendance,
    'attendance_rate': attendance_rate,
    'stadium_capacity': stadium_capacity,
    'goal_diff': goal_diff,
    'win': (goal_diff > 0).astype(int),
})

方法一：朴素OLS（有偏）

model_naive = smf.ols('goal_diff ~ attendance_rate', data=df).fit()
print(model_naive.params)
# attendance_rate 系数会被高估，因为它吸收了球队实力的影响

问题：球迷多 → 球队强 → 更容易赢，OLS把"球队实力"的功劳算到了球迷头上。

方法二：控制混淆变量

model_ctrl = smf.ols(
    'goal_diff ~ attendance_rate + strength_diff + opponent_strength',
    data=df
).fit()
print(model_ctrl.summary())

加入实力差后,attendance_rate 的系数会更接近真实值，但仍可能有剩余混淆（如士气、天气等未观测因素）。

方法三：工具变量法（IV/2SLS）—— 推荐

思路：找一个只通过"球迷人数"影响比赛结果、不直接影响结果的变量。

经典IV：天气（下雨人少，但天气本身不影响球员实力）。

# 加入工具变量：天气（0晴 1雨）
df['rainy'] = np.random.binomial(1, 0.3, n)
# 雨天减少球迷
df['attendance_rate'] = np.clip(
    df['attendance_rate'] - 0.15 * df['rainy'], 0, 1
)
# 重新计算goal_diff（因果效应不变，但attendance被外生变化）
df['goal_diff'] = (
    1.2 * df['strength_diff']
    + 2.4 * df['attendance_rate']
    + np.random.normal(0, 1.5, n)
)
from linearmodels.iv import IV2SLS
iv_model = IV2SLS.from_formula(
    'goal_diff ~ 1 + strength_diff + [attendance_rate ~ rainy]',
    data=df
).fit()
print(iv_model.summary)

IV估计出的 attendance_rate 系数就是因果效应的无偏估计。

方法四：倾向得分匹配（PSM）

把"高上座率"与"低上座率"比赛在实力、对手等维度配对：

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
# 定义处理组：上座率是否高于中位数
median = df['attendance_rate'].median()
df['high_attendance'] = (df['attendance_rate'] > median).astype(int)
# 估计倾向得分
ps_model = LogisticRegression()
ps_model.fit(df[['strength_diff', 'opponent_strength']], df['high_attendance'])
df['ps'] = ps_model.predict_proba(df[['strength_diff', 'opponent_strength']])[:, 1]
# 最近邻匹配
treated = df[df['high_attendance'] == 1]
control = df[df['high_attendance'] == 0]
nn = NearestNeighbors(n_neighbors=1).fit(control[['ps']])
_, idx = nn.kneighbors(treated[['ps']])
matched_control = control.iloc[idx.flatten()]
# 计算ATT（处理组的平均处理效应）
att = treated['goal_diff'].mean() - matched_control['goal_diff'].mean()
print(f'ATT（高上座率的因果效应）: {att:.3f}')

方法五：分位数回归看非线性

球迷人数可能存在边际递减（坐满后效果边际下降）：

import statsmodels.quantreg as qr
for q in [0.25, 0.5, 0.75]:
    res = qr.quantreg('goal_diff ~ attendance_rate + strength_diff', df).fit(q=q)
    print(f'分位数 {q}: 系数 = {res.params["attendance_rate"]:.3f}')

实战注意事项

问题	解决思路
内生性（强队人多）	IV、PSM、固定效应
非线性	加平方项、分位数回归、GAM
球队个体效应	面板固定效应 `PanelOLS`
数据来源	Transfermarkt、FBref、football-data.co.uk
真正随机	疫情期间空场/限流=天然实验（DiD）

DiD 思路（疫情空场）：

# 处理组：疫情期比赛；对照组：疫情前
# goal_diff ~ treated + post + treated:post + controls
# treated:post 系数 = 球迷的真实因果效应

结论展示模板

控制球队实力、对手强度后，上座率每提高10个百分点，主队净胜球平均增加约 24 球（95% CI: [0.18, 0.30]），胜率提高约 6%，IV估计结果与PSM匹配结果一致，说明该效应稳健。

如果你需要,我可以针对真实数据集（如英超）写一个可直接运行的完整脚本，或者在 面板固定效应 或 DiD（疫情空场） 上进一步展开，需要哪一部分？